已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.

已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且,求直线的方程.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)
解析

试题分析: (1)根据已知中的条件得到离心率和a的关系式,进而得到椭圆的方程。
(2)对于直线斜率是否存在要给予讨论,并联立方程组的思想,结合韦达定理和向量关系式得到k的方程,求解得到k的值。
解:(Ⅰ)设椭圆方程为>b>0).
依题意,, c=1,,………………………………2分
∴所求椭圆方程为 .………4分
(Ⅱ)若直线的斜率k不存在,则不满足
当直线的斜率k存在时,设直线的方程为.因为直线过椭圆的焦点F(0,1),所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B.
设A 
联立方程   消去y,
.…………6分
,     ①
,                 ②
由F(0,1),A

,∴
.……………………8分
代入①、②,
, ③
, ④……………10分
由③、④ 得,
化简得,解得.∴直线的方程为:.12分
点评:解决该试题的关键是熟练掌握椭圆的几何性质,根据其性质得到参数a,b的值,进而得到其方程。同时联立方程组,结合向量的关系式和韦达定理得到从那数k的值。
举一反三
已知直线是曲线的切线,则         
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抛物线与直线围成的封闭图形的面积是(   )
A.B.C.D.

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曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,)B.(,+∞)
C.(]D.(]

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双曲线的实轴长是
A.2 B.C.4 D.4

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(本小题满分14分)
如图,设是圆上的动点,点D是轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
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