已知、分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知

、

分别是双曲线

的左右焦点，以坐标原点

为
圆心，

为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为

，则当

的面积等于

时，双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：由题意知

,由双曲线的焦点三角形的面积公式

，所以

此双曲线为等轴双曲线，离心率为

点评：解决本小题的关键知道双曲线的焦点三角形的面积公式

，
然后再根据直径所对的圆周角为直角，从而得到

,所以可得

,得到b=a,进而确定此双曲线为等轴双曲线.

举一反三

椭圆

的一条弦被

平分,那么这条弦所在的直线方程是（）

A．	B．
C．	D．

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如图，把椭圆

的长轴

分成

等份，过每个分点作

轴的垂线交椭圆的上半部分于

七个点，

是椭圆的一个焦点，则

（）

A．28

B．30

C．35

D．25

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点P是圆

上的一个动点，过点P作PD垂直于

轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。

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点A、B分别是以双曲线

的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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已知曲线C:

与抛物线

的一个交点为M，

为抛物线的焦点，若

，则b的值为

A．

B．－

C．

D．－

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已知、分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．