试题分析:(Ⅰ)设Q(x,y),P(x0,y0),则D(x0,0),由Q为线段PD的中点,知x0=x,y0=2y,由P(x0,y0)在圆x2+y2=16上,知x02+y02=16,由此能求出点Q的轨迹方程. (Ⅱ)设直线AB的方程为y-1=k(x-1).由y=k(x-1)+1,,得(1+4k2)x+8k(1-k)x+4(1-k)2-16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2= ,而M(1,1)是AB中点,则=1,由此能求出直线方程. (1)设Q() P() 则D() 即 即为所求。 …………4分 (2)法1:依题意显然的斜率存在,设直线AB的斜率为k,则AB的方程可设为。 由 得 得 …………7分
…………10分 …………12分 法2:(直接求k):设A(x1,y1),B(x2,y2)。
…………6分 …………8分
…………10分 …………12分 点评:解决该试题的关键是体现了解析几何中设而不求的解题思想,联立方程组,,转化为二次方程的根的问题,结合韦达定理得到。 |