已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   

已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   

题型:不详难度:来源:
已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   
答案
x-y-3=0
解析

试题分析:因为双曲线方程为,设弦端点的坐标为A(m,n),B(s,t)
那么将两点代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0
由中点公式可知为(4,1)m+s=8,n+t=2,可知直线的斜率为1,故由点斜式方程得到,直线方程为x-y-3=0,答案为x-y-3=0。
点评:解决该试题的关键是设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y,设两实根为x1,x2,利用韦达定理可表示出x1+x2的值,根据P点坐标求得x1+x2=4进而求得k,则直线AB的方程可得,进而利用弦长公式求得|AB|.
举一反三
短轴长为,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为
A.24B.12 C.6D.3

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.
题型:不详难度:| 查看答案
若点和点分别为双曲线)的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(   )
A.[3- B.[3+
C.[D.[

题型:不详难度:| 查看答案
对任意的实数m,直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点,则b的取值范围是  (  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,为椭圆
四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为__________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.