对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是  （　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是  （　　）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析： 因为对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则联立方程组可知，（1+m）x²+2mbx+b²-1=0,中判别式恒大于等于零，可知参数b,的关系式，利用m的任意性，可知参数b的范围是，选B
点评：解决该试题的关键是确定出直线与椭圆恒有公共点时，需要联立方程组，则得到一元二次方程中判别式恒大于等于零即可。