(本小题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程是,若双曲线经过点,求此双曲线的标准方程。
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(本小题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程是,若双曲线经过点,求此双曲线的标准方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程是
,若双曲线经过点
,求此双曲线的标准方程。
答案
。
解析
试题分析:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,可设双曲线方程为
-y
2
=λ(λ≠0),又由双曲线过点P(4,3),将点P的坐标代入可得λ的值,进而可得答案。
设双曲线的标准方程为
或
;
∵渐近线方程为
,即
,
∴当焦点在x轴上时,
,
,
,代入点
,得
,
当焦点在y轴上时,
,
,
,代入
,无解;
∴双曲线的标准方程为:
。
点评:解决该试题的关键是能很熟练的运用双曲线的渐近线方程设出其双曲线的标准方程,进而利用点的坐标得到结论。
举一反三
(本小题满分12分)点
为椭圆
内的一定点,过P点引一直线,与椭圆相交于
两点,且P恰好为弦AB的中点,如图所示,求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。
题型:不详
难度:
|
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F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,A是其右顶点,过F
2
作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是
的重心,若
,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.
C.3
D.
题型:不详
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(本题满分12分)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
(
)
,M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为
,
=
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分) 已知
均在椭圆
上,直线
分别过椭圆的左、右焦点
当
时,有
(1)求椭圆
的方程
(2)设
是椭圆
上的任一点,
为圆
的任一条直径,求
的最大值
题型:不详
难度:
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