斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. （1）求实数k的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

题型：不详难度：来源：

斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
（1）求实数k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

答案

（1） .（2）；

解析

试题分析： （1）第一问中利用直线方程与双曲线方程联立方程组，结合判别式得到范围。
（2）在第一问的基础上，结合韦达定理和向量的垂直问题得到。
解：（1）由 
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
点评：解决该试题的关键是能联立方程组，结合韦达定理来表述出根与系数的关系，进而利用向量的数量积为零，得到参数k的值。