在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线在极坐标系中的方程为.若曲线与有两个不同的交点,则实数的取值范围是 .
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线在极坐标系中的方程为.若曲线与有两个不同的交点,则实数的取值范围是 .
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
在极坐标系中的方程为
.若曲线
与
有两个不同的交点,则实数
的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:因为曲线
的参数方程为
化成直角坐标方程为: x
2
+y
2
=1,图象是圆心在原点半径为1的上半圆.曲线C
2
利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ
2
=x
2
+y
2
,进行代换即得曲线C
2
在的直角坐标方程,在直角坐标方程方程是: x-y+b=0.由圆心到直线的距离得:d=
=1,得到b=±
结合图象得:实数b的取值范围是1≤b<
故答案为:1≤b<
点评:解决该试题的关键是先消去参数θ得到曲线的普通方程,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ
2
=x
2
+y
2
,进行代换即得曲线C
2
在的直角坐标方程.在直角坐标系中画出它们的图形,由图观察即可得实数b的取值范围。
举一反三
椭圆的两个焦点是F
1
(-1, 0), F
2
(1, 0),P为椭圆上一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,则该椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
成等比数列,且抛物线
的顶点是
,
则
等于
题型:不详
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设椭圆
的左、右顶点分别为
、
,点
在椭圆上且异于
、
两点,
为坐标原点.
(1)若直线
与
的斜率之积为
,求椭圆的离心率;
(2)对于由(1)得到的椭圆
,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,若
,求直线
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
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是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上一点,且
,则
的面积为
A.7
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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