已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的左焦

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为

+1，
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围

答案

设椭圆方程为

（2）由题意可知直线AB斜率存在，设为k，且设A

，

设线段AB的中点坐标

，则

，
故线段AB的垂直平分线方程是

（k≠0），令y=0，则

，故G点的横坐标的取值范围是

。

解析

略

举一反三

(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对
称图形),其中矩形

的三边

、

由长6分米的材料弯折而成,

边的长
为

分米(

)；曲线

拟从以下两种曲线中选择一种:曲线

是

一段余弦曲线
(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为

),此时记门的最高点

到

边的距离为

；曲线

是一段抛物线,其焦点到准线的距离为

,此时记门的最高点

到

边的距离为

.
(1)试分别求出函数

、

的表达式；
(2)要使得点

到

边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

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已知以点C (t,

)（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –

的距离为

，求直线l的斜率k的取值范围．

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．已知点

又

是曲线

上的点，则（）

A．

B．

C．

D．

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已知

，点

满足

，记点

的轨迹为

，过点

作直线与轨迹

交于

两点，过

作直线

的垂线

、

，垂足分别为

，记

。
（1）求轨迹

的方程；
（2）设点

，求证：当

取最小值时，

的面积为

．

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当点P在圆

上运动时，它与定点Q（3，0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是：

A．	B．
C．	D．

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