已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为
题型:不详
难度:
来源:
已知过抛物线
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
,
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)
为坐标原点,是否存在平行于
的直线
,使得直线
与抛物线有公共点,且
直线
与
的距离为
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)设直线方程为
,联立方程组
整理得到
,所以
.
由抛物线定义得,
,所以
,所以方程为
.……4分
(2)可得
,直线
:
假设存在这样的直线,
,
,得
……6分
经检验,直线方程为
.……8分
解析
略
举一反三
如图,椭圆
的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆
的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆
与直线
相交于A、B两点.
(Ⅰ
)求
椭圆的方程;
(Ⅱ)求
面积的最大值;
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
在
处的切线与曲线
在
处的切线互相平行,则
的值为
题型:不详
难度:
|
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.已知点P在曲线C
1
:
上,点Q在曲线C
2
:(x-5)
2
+y
2
=1上,点R在曲线C
3
:(x+5)
2
+y
2
=1上,则 | PQ |-| PR | 的最大值是
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知点
的坐标分别是
,直线
相交于点
,且直线
与直线
的斜率之差是
,则点
的轨迹方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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