已知椭圆()与双曲线(,)有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.
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已知椭圆()与双曲线(,)有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
和
,若
是
、
的等比中项,
是
与
的等差中项,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
本题考查椭圆和双曲线的几何性质,等差中项和等比中项的概念及基本运算.
因为椭圆
(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
和
,所以
是
、
的等比中项,所以
是
与
的等差中项,所以
由(1),(3)得
代入(1)得
代入(2)得:
则椭圆的离心率是
故选B
举一反三
若直线
与圆
没有交点,则过点
的直线与椭圆
的公共点个数为( )
A.至少一个
B.0个
C.1个
D.2个
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以下关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|
|-|
| = k,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
=
(
+
), 则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
=1与椭圆
=1有相同的焦点。
其中真命题的序号为______________(填上所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是_____
题型:不详
难度:
|
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