若直线与圆没有交点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为( )A.至少一个B.0个C.1个D.2个
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若直线与圆没有交点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为( )A.至少一个B.0个C.1个D.2个
题型:不详
难度:
来源:
若直线
与圆
没有交点,则过点
的直线与椭圆
的公共点个数为( )
A.至少一个
B.0个
C.1个
D.2个
答案
D
解析
分析:先根据题意可知原点到直线mx+ny-4=0的距离大于等于 2求得m和n的范围可推断点P(m,n)是以原点为圆心,2为半径的圆内的点,根据圆的方程和椭圆方程可知圆x
2
+y
2
=4内切于椭圆,进而可知点P是椭圆内的点,进而判断可得答案.
解:因为直线mx+ny=4和圆x
2
+y
2
=4没有公共点,
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=
>2,
所以m
2
+n
2
<4,
所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.
∵椭圆的长半轴 3,短半轴为 2
∴圆x
2
+y
2
=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2.
故选D.
点评:本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系,以及点到直线的距离公式,解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观.
举一反三
若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以下关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|
|-|
| = k,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
=
(
+
), 则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
=1与椭圆
=1有相同的焦点。
其中真命题的序号为______________(填上所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为
.
题型:不详
难度:
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如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是_____
题型:不详
难度:
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点,过F
2
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F
1
到直线l的距离为2
.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果
=2
,求椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
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