已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求外接圆的方程.

已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求外接圆的方程.

题型:不详难度:来源:
已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线交于两点,是点关于轴的对称点.
(Ⅰ)证明:点在直线上;
(Ⅱ)设,求外接圆的方程.
答案
解:
(Ⅰ)设直线
.
,则.
所以.               ……………………………3分

所以
. ……5分
三点共线,即点在直线上.               ……………………6分
(Ⅱ)因为
所以

=
,解得,满足.     ……………………………………………9分        
代入,知 是方程的两根,
根据对称性不妨设,即. ………10分
外接圆的方程为, 把代入方程得
外接圆的方程为.        ………………………………12分
解析

举一反三
分别是双曲线的左、右焦点,斜率为且过的直线的右支交于点,若,则双曲线的离心率等于      .
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设A是椭圆(是参数)的左焦点,P是椭圆上对应于的点,那么线段AP的长是
A.1B.5 C.7 D.10

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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长为
A.B.C.D.

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下列四个关于圆锥曲线的命题:
①已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,则动点P的轨迹是一条线段;
②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长;
③双曲线与椭圆有共同的准线;
④关于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中正确的命题是        .(填上你认为正确的所有命题序号)
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已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于两点(异于).
(1)求证:直线
(2)求面积的最大值.
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