已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于、两点(异于).(1)求证:直线;(2)求面积的最大值.
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已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于、两点(异于).(1)求证:直线;(2)求面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆方程为
,射线
与椭圆的交点为
,过
作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于
、
两点(异于
).
(1)求证:直线
;
(2)求
面积的最大值.
答案
解:(1)将
代入椭圆方程,求出
.
设直线
斜率为
,
斜率
存在,不妨设
,则
直线
方程为
,直线
方程
分别与椭圆方程联立,
得
又
可解出
,
直线
的斜率为
.
又直线
的斜率为
.
,故
.
(2)设直线
方程为
,与
联立,消去
得
,
由
得
,且
,
点
到
的距离为
.
设
的面积为
.
.
当
时,得
.
解析
略
举一反三
P为抛物线
上一动点,则点P到y轴距离和到点A
距离之和的最小值等于 .
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点
,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若
则椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
给定椭圆
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线
,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否
为定值,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
的弦AB两端点A、B与
所成
的周长是
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点
,
是椭圆C上不同的两点,线段
的中点为
,
求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
给定椭圆
,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线
,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否为定值,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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