若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是( )A.B.C.D.
题型:不详难度:来源:
若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是( ) |
答案
B |
解析
C 根据题意,点P到直线x=-4的距离等于它到点(4,0)的距离.由抛物线的定义与标准方程,不难得到P点的轨迹方程. 解答:解:∵点P到点(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1, ∴将直线x+5=0右移1个单位,得直线x+4=0,即x=-4, 可得点P到直线x=-4的距离等于它到点(4,0)的距离. 根据抛物线的定义,可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线. 设抛物线方程为y2=2px,可得p/2=4,得2p=16, ∴抛物线的标准方程为 y2=16x,即为P点的轨迹方程. 故选:C. |
举一反三
已知双曲线的渐近线方程为y=±,则此双曲线的离心率为________ |
在抛物线上有一点,它到焦点的距离是20,则点的坐标是_________. |
抛物线上的一点到轴的距离为12,则与焦点间的距离 =______. |
椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________. |
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为,求此椭圆的标准方程。 |
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