过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为                     A、   B、   C、     D、 

题型：不详难度：来源：

过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，
若，则此直线的斜率为                     
A、   B、   C、     D、 

答案

B

解析

先求出焦点坐标和准线方程，利用直角三角形相似求出点B到左准线的距离为h，求出点B的横坐标，再把点B的横坐标代入椭圆的方程求得B的纵坐标，得到点B的坐标，由斜率公式求出直线I的斜率．
解答：解：椭圆的左焦点F（-2，0），左准线方程为 x=-，
=3，且与同向，
故=3，设|FB|=k，则|BC|=3k，设点B到左准线的距离为h，由三角形全等得=，
即，h=，∴x_B=-，∴B（-
由点B、点F的坐标，用两点表示的斜率公式求出直线I的斜率为±，
故选B．