（本小题满分12分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。

答案

（1）（2）见解析（3）-1

解析

（I）设抛物线E的方程为，
依题意，
所以抛物线E的方程为 …………3分
（II）设点
，否则切线不过点M

  ………………5分

   ………………7分
∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
（III）抛物线
由
则  ………………10分
由（II）切线AM的方程为，

同理
消去  ………………11分

 ………………12分