(1)当点P不在x轴上时,延长F1M与F2P的延长线相交 于点N,连结OM,∵, ∴≌ ∴M是线段的中点,|----------2分 ∴= == ∵点P在椭圆上∴= ∴=4,----------------------4分 当点P在x轴上时,M与P重合 ∴M点的轨迹T的方程为:.----------------------6分 (2)连结OE,易知轨迹T上有两个点 A,B满足, 分别过A、B作直线OE的两条平行线、. ∵同底等高的两个三角形的面积相等 ∴符合条件的点均在直线、上.------ ----------7分 ∵ ∴直线、的方程分别为:、-------------------8分 设点 ( )∵在轨迹T内,∴--------------------------------9分 分别解与得 与 -------11分 ∵∴为偶数,在上对应的 在上,对应的-----------13分 ∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为: .------------14分 |