如图所示,线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b" (b>0),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P
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如图所示,线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b" (b>0),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b" (b>0),动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.
答案
P的轨迹方程为x
2
-y
2
=
解析
以O为坐标原点,直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,
则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),D(0,b),
设P(x,y),由题意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,
∴
·
=
·
,
化简得x
2
-y
2
=
.
故动点P的轨迹方程为x
2
-y
2
=
.
举一反三
已知两条直线l
1
:2x-3y+2=0和l
2
:3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都动)与l
1
、l
2
都相交,且l
1
、l
2
被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.
题型:不详
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若双曲线的两条渐近线的夹角为
,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
题型:不详
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方程
表示的曲线是( )
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的双曲线
C.焦点在
轴上的椭圆
D.焦点在
轴上的双曲线
题型:不详
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设在
平面上,
,
所围成图形的面积为
,则集合
的交集
所表示的图形面积为
(A)
(B)
(C)
(B)
. ( )
题型:不详
难度:
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(-4,0)、F
(4,0),并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
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