已知双曲线,,为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,求的最小值.

已知双曲线,,为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,求的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,求的最小值.
答案

解析
点的横坐标为,则
由焦半径公式得



时,上式“=”成立.
的最小值为
举一反三
已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:的面积只与椭圆的短轴长有关.
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在椭圆上,求使取得最大值和最小值的点的坐标.
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如图,直线交双曲线及其渐近线于四点,求证:
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已知双曲线的两个焦点为,实半轴长与虚半轴长的乘积为.直线点且与线段的夹角为与线段垂直平分线的交点为,线段与双曲线的交点为,且,求双曲线方程.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,共线.求椭圆的离心率;
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