已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，．（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关．
题型：不详难度：来源：
是椭圆的两个焦点，
为椭圆上一点，
．（1）求椭圆离心率的范围；
（2）求证：
的面积只与椭圆的短轴长有关．答案
； （2） 
．解析
，点坐标为
，（1）
，在
中
由此解得
．
，
，
，解得，
．
椭圆离心率．（2）
，
，
，．举一反三
上，求使
取得最大值和最小值的点
的坐标．
交双曲线
及其渐近线于
，
，
，
四点，求证：
．
的两个焦点为
，实半轴长与虚半轴长的乘积为
．直线
过
点且与线段
的夹角为
且
，与线段垂直平分线的交点为
，线段
与双曲线的交点为
，且
，求双曲线方程．
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．求椭圆的离心率；
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．
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