如图，直线交双曲线及其渐近线于，，，四点，求证：．
题型：不详难度：来源：
交双曲线
及其渐近线于
，
，
，
四点，求证：
．
答案
解析
的斜率不存在时，依据对称性知，当直线
的斜率存在时，设直线的方程为
．由
得
．
中点
的横坐标为
．由
得
中点
的横坐标为
．
．而
，均在直线上，
，重合．
．综上．举一反三
的两个焦点为
，实半轴长与虚半轴长的乘积为
．直线
过
点且与线段
的夹角为
且
，与线段垂直平分线的交点为
，线段
与双曲线的交点为
，且
，求双曲线方程．
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．求椭圆的离心率；
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．设
为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
的中心在原点
，焦点在
轴上，右准线的方程为
，倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点，且
的中点坐标为
，求椭圆的方程；最新试题
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