已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°,将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠
题型:江苏期末题难度:来源:
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°,将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F。 |
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(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系; (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由; (3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系。 |
答案
解:(1)AE+CF=EF; (2)成立;理由是: 延长EA到G,使AG=FC, ∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB, ∴△GAB≌△FCB, ∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF, ∵∠FBC+∠FBA=60°, ∴∠GBA+∠FBA=60°, 即:∠GBF=60° ∵∠EBF=30°, ∴∠GBE=30°, ∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE, ∴△GBE≌△FBE, ∴GE=FE, ∵GE=AG+AE, ∴EF=AE+CF; (3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF。 |
举一反三
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