把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由。
题型:江西省期末题难度:来源:
把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由。 |
|
答案
解:BF⊥AE, 理由如下:由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CAB=∠CBA=45°, ∴EC=DC,BC=BC, 又∠DCE=∠DCB=90°, ∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△, ∴EC=DC,AC=BC,∠ECD=∠BCA=90° 在△AEC和△BDC中EC=DC,∠ECA=∠DCB,AC=BC, ∴△AEC≌△BDC(SAS) ∴∠EAC=∠DBC ∵∠DBC+∠CDB=90°,∠FDA=∠CDB, ∴∠EAC+∠FDA=90° ∴∠AFD=90°,即BF⊥AE。 |
举一反三
如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点, |
|
(1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若AD=12,BD=5,求DE的长。 |
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G。 |
|
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H。 ①求证:DG=DC; ②判断FH与FC的数量关系并加以证明; (2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明)。 |
我们知道,正方形的四条边相等,四个角也都等于90°,如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=。下列结论: ①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④S△APD+S△APB=。 其中正确结论的序号是 |
|
[ ] |
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②⑨④ |
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。求证:BC∥EF。 |
|
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD。 |
|
求证:(1)∠A=∠BFC。 (2)∠FBC=∠BCF。 |
最新试题
热门考点