如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AD=12，BD=5，求DE的

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。

答案

解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）△ACD≌△BCE，得
∠CBE=∠CAD，
BE=AD=12
∵△ACB为等腰Rt△，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=∠CBA+∠CAB=45°+45°=90°
在Rt△DBE中，根据勾股定理
DE²=BD²+BE²=5²+12²=13²，
∴DE=13。