如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？解：∵AB=AC ∴∠ABC =∠ACB （）又

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如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？

解：∵AB=AC
∴∠ABC =∠ACB （      ）
又∵BD=CE （      ）
BC=CB （       ）
∴△BCD≌△CBE （     ）
∴∠（）= ∠（）
∴OB = OC （      ）。

答案

解：等边对等角，已知，SAS，∠DCB，等角对等边。

举一反三

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。

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如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。

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在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。
①求证：DG=DC；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）。

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我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°，如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=

。下列结论：
①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为

；④S_△APD+S_△APB=

。
其中正确结论的序号是

[ ]
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②⑨④

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如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。求证：BC∥EF。

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如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？ 解：∵AB=AC ∴∠ABC =∠ACB （ ）又