在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m∥n.(1)求cosB值;(2)若2cos2
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m∥n.(1)求cosB值;(2)若2cos2
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设
m
=(bcosC,-1),
n
=((c-3a)cosB,1),且
m
∥
n
.
(1)求cosB值;
(2)若
2
cos
2
A
2
-sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
=-
1
3
求tanC.
答案
(1)∵
m
∥
n
∴bcosC+(c-3a)cosB=0,(2分)
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0(3分)
∴sin(B+C)-3sinAcosB=0,又sin(B+C)=sinA
∴sinA(1-3cosB)=0(5分)
∵sinA≠0,∴cosB=
1
3
,(6分)
(2)∵
2
cos
2
A
2
-sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
=
cosA-sinA
cosA+sinA
=
1-tanA
1+tanA
=-
1
3
(8分)
∴tanA=2,tanB=2
2
(9分)
∴tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
2+2
2
4
2
-1
=
10
2
+18
31
(12分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(a, b),
n
=(cosA, cosB)
,
p
=(2
2
sin
B+C
2
, 2sinA)
,若
m
∥
n
, |
p
| =3
.
(1)求角A、B、C的值;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°等于( )
A.0
B.
1
2
C.
2
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
tanA=
1
4
,
tanB=
3
5
.角C的大小为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
2π
3
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
3
5
, cos(β-α)=
12
13
, α∈(0,
π
2
), β-α∈(
3π
2
,2π)
,求cos2α和sinβ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα+sinβ=
1
2
,
cosα+cosβ=
1
3
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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