在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(a, b), n=(cosA, cosB),p=(22sinB+C2, 2sinA),若m∥n,
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(a, b), n=(cosA, cosB),p=(22sinB+C2, 2sinA),若m∥n,
题型:武昌区模拟
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(a, b),
n
=(cosA, cosB)
,
p
=(2
2
sin
B+C
2
, 2sinA)
,若
m
∥
n
, |
p
| =3
.
(1)求角A、B、C的值;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值.
答案
(1)∵
m
∥
n
, ∴ acosB=bcosA
,
由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,∴sin(A-B)=0,
又-π<A-B<π,∴A=B
而
p
2
=|
p
|
2
=8si
n
2
B+C
2
+4si
n
2
A=9
,
∴8
cos
2
A
2
+4sin
2
A=9,∴4(1+cosA)+4(1-cos
2
A)=9,
∴4cos
2
A-4cosA+1=0,∴(2cosA-1)
2
=0
∴
cosA=
1
2
,又0<A<π,∴
A=
π
3
,
∴
A=B=C=
π
3
.
(2)
f(x)=sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
=sin(x+
π
6
)
,
∵
x∈[0,
π
2
], ∴x+
π
6
∈[
π
6
,
2π
3
]
∴x=0时,
f(x
)
min
=f(0)=
1
2
,
x=
π
3
时,
f(x
)
max
=f(
π
3
)=1
.
举一反三
cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°等于( )
A.0
B.
1
2
C.
2
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
tanA=
1
4
,
tanB=
3
5
.角C的大小为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
2π
3
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
3
5
, cos(β-α)=
12
13
, α∈(0,
π
2
), β-α∈(
3π
2
,2π)
,求cos2α和sinβ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα+sinβ=
1
2
,
cosα+cosβ=
1
3
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
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tan15°+cot15°的值是______.
题型:不详
难度:
|
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