已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.求椭圆的离心率;
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.求椭圆的离心率;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,
与
共线.求椭圆的离心率;
答案
解析
设椭圆方程为
,
则直线
的方程为
,代入
,
化简得
.
令
,则
,
.
由
,
,
与
共线,
得
.
又
,
,
,
,即
,所以
.
,故离心率
.
举一反三
已知常数
,在矩形
中,
,
,
为
的中点.点
分别在
上移动,且
,
为
与
的交点(如图).问是否存在两个定点,使点
到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,
与
共线.设
为椭圆上任意一点,且
,证明
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,右准线的方程为
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
两点,且
的中点坐标为
,求椭圆
的方程;
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,右准线的方程为
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
两点,且
的中点坐标为
,设
为椭圆
的右顶点,
为椭圆
上两点,且
,
,
三者的平方成等差数列,则直线
和
斜率之积的绝对值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上点
到定点
和焦点
的距离之和的最小值为
,求此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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