已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.设为椭圆上任意一点,且,证明为定值.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,与共线.设为椭圆上任意一点,且,证明为定值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,
与
共线.设
为椭圆上任意一点,且
,证明
为定值.
答案
为定值,定值为
解析
由题意可知
,所以椭圆
可化为
.
设
,由已知得
,
在椭圆上,
.
即
. ①
由(Ⅰ)知
,
,
.
.
.
又
,
,代入①得
.
故
为定值,定值为
.
举一反三
已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,右准线的方程为
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
两点,且
的中点坐标为
,求椭圆
的方程;
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,焦点在
轴上,右准线的方程为
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
两点,且
的中点坐标为
,设
为椭圆
的右顶点,
为椭圆
上两点,且
,
,
三者的平方成等差数列,则直线
和
斜率之积的绝对值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上点
到定点
和焦点
的距离之和的最小值为
,求此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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抛物线的顶点在原点,以
轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为
的直线,被抛物线所截得的弦长为
,试求抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的焦点坐标是
,准线方程是
,求证:抛物线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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