如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论.

如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论.
答案
由题意得:BE=DF,BEDF.理由如下:
连接DE、BF.
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OF,
∴BFDE是平行四边形,
∴BE=DF,BEDF.
举一反三
如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD=______.
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已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为______.
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O为平行四边形ABCD的对角线AC中点,过O作一直线交AB,CD于M、N,E、F在MN上,OE=OF
(1)写出图中全等三角形;
(2)证明:∠EAM=∠NCF.
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如图,ABCD是平行四边形,∠B=60°,E、F分别是AD、BC边上的中点,且DE=DC.试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段(不同于图形中已有的线段),如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你说明理由.
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在▱ABCD中,已知∠A-∠B=30°,则∠C等于(  )
A.110°B.105°C.75°D.70°
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