O为平行四边形ABCD的对角线AC中点,过O作一直线交AB,CD于M、N,E、F在MN上,OE=OF(1)写出图中全等三角形;(2)证明:∠EAM=∠NCF.
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O为平行四边形ABCD的对角线AC中点,过O作一直线交AB,CD于M、N,E、F在MN上,OE=OF(1)写出图中全等三角形;(2)证明:∠EAM=∠NCF.
题型:不详
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来源:
O为平行四边形ABCD的对角线AC中点,过O作一直线交AB,CD于M、N,E、F在MN上,OE=OF
(1)写出图中全等三角形;
(2)证明:∠EAM=∠NCF.
答案
(1)在平行四边形ABCD中,AO=CO,
所以,全等三角形有:△ABC与△CDA,△AOM与△CON,△AME与△CNF,△AOE与△COF;
(2)在△AOE和△COF中,
AO=CO
∠AOE=∠COF
OE=OF
,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴∠OAE=∠OCF,
在平行四边形ABCD中,AB
∥
CD,
∴∠OCD=∠OAM,
∴∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCD,
即∠EAM=∠NCF.
举一反三
如图,ABCD是平行四边形,∠B=60°,E、F分别是AD、BC边上的中点,且DE=DC.试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段(不同于图形中已有的线段),如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你说明理由.
题型:不详
难度:
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在▱ABCD中,已知∠A-∠B=30°,则∠C等于( )
A.110°
B.105°
C.75°
D.70°
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是______度.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE
2
-CF
2
取最大值时,求tan∠DCF的值.
题型:不详
难度:
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在▱ABCD中,若∠A:∠B=6:3,则∠B和∠D分别等于( )
A.60°,60°
B.60°,120°
C.30°,60°
D.120°,120°
题型:不详
难度:
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