如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如

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如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你说明理由．

答案

如图，连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，AD=BC
∵E、F分别是AD、BC边上的中点，
∴AE=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AF=CE，且AF∥CE．

举一反三

在▱ABCD中，已知∠A-∠B=30°，则∠C等于（　　）

A．110°

B．105°

C．75°

D．70°

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如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

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在▱ABCD中，若∠A：∠B=6：3，则∠B和∠D分别等于（　　）

A．60°，60°

B．60°，120°

C．30°，60°

D．120°，120°

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如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

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