已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式ax2+bn<(an+b)x.
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已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a、b的值; (2)解关于x的不等式ax2+bn<(an+b)x. |
答案
(1)由题意,得1和b是方程ax2-3x+2=0的两实根且b>1. ∴解得. (2)不等式ax2+bn<(an+b)x可化为x2+2n<(n+2)x, ∴x2-(2+n)x+2n<0,即(x-2)(x-n)<0. 当n>2时,2<x<n,当n=2时,x∈∅,当n<2时, n<x<2. 综上所述,当n>2时,原不等式的解集为{x|2<x<n},当n=2时,原不等式的解集为∅,当n<2时,原不等式的解集为{x|n<x<2}. |
举一反三
已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )A.-4≤a≤4 | B.-4<a<4 | C.a≤-4或a≥4 | D.a<-4或a>4 |
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已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠-},则(其中a>b)的最小值为______. |
设偶函数f(x)满足F(x)=x2-2x(x>0),则{x|f(x-1)>0}=( )A.{x|x<-2或x>2} | B.{x|x<-1或x>2} | C.{x|x<-2或x>3} | D.{x|x<-1或x>3} |
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下列不等式中,与|x-2|<3的解集相同的是( )A.x2-4x-5<0 | B.≤0 | C.(5-x)(x+1)<0 | D.x2+4x-5<0 |
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不等式ax2+ax-4<0的解集为R,则a的取值范围是( )A.-16≤a<0 | B.a>-16 | C.-16<a≤0 | D.a<0 |
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