已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠-1a}，则a2+b2+7a-b（其中a＞b）的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠-

1

a

}，则

a2+b2+7

a-b

（其中a＞b）的最小值为______．

答案

关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠-

1

a

}，
说明x=-

1

a

时，不等式对应的方程为0，
可得b=

1

a

，ab=1

a2+b2+7

a-b

=

(a-b)2+9

a-b

=（a-b）+

9

a-b

≥6（当且仅当a=b+1取等号）
故答案为：6