解:(Ⅰ)设椭圆方程为 (a>b>0) , 由已知 ∴ -----------------------------------------2分 ∴椭圆方程为. -------------------------------------------------4分 (Ⅱ)解法一 椭圆右焦点. 设直线方程为(∈R). ----------------------------------5分 由 得.① -----------6分 显然,方程①的. 设,则有. ----7分
. ∵, ∴ . 解得. ∴直线PQ 方程为,即或. ----------9分 解法二:椭圆右焦点. 当直线的斜率不存在时,,不合题意. 设直线方程为, --------------------------------------5分 由 得. ① ----6分 显然,方程①的. 设,则. --------7分
=. ∵, ∴,解得. ∴直线的方程为,即或. --------9分 (Ⅲ)不可能是等边三角形. ---------------------------------------------------11分 如果是等边三角形,必有, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴,或(无解). 而当时,,不能构成等边三角形. ∴不可能是等边三角形.------------------------------------------------------------14分 |