如图,过椭圆的右焦点作一直线交椭圆于两点,且到直线的距离之和为,求直线的方程.

如图,过椭圆的右焦点作一直线交椭圆于两点,且到直线的距离之和为,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
如图,过椭圆的右焦点作一直线交椭圆两点,且到直线的距离之和为,求直线的方程.
答案
,或
解析
椭圆的右焦点为,右准线为,离心率

其中分别为两点到准线的距离.


整理,得
两点的横坐标为,由题意易知两根一定存在,
恒成立,


,解得
所求直线的方程为,或
举一反三
已知双曲线为双曲线的两个焦点,点在双曲线上,求的最小值.
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已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:的面积只与椭圆的短轴长有关.
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在椭圆上,求使取得最大值和最小值的点的坐标.
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如图,直线交双曲线及其渐近线于四点,求证:
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已知双曲线的两个焦点为,实半轴长与虚半轴长的乘积为.直线点且与线段的夹角为与线段垂直平分线的交点为,线段与双曲线的交点为,且,求双曲线方程.
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