定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

题型：不详难度：来源：

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

答案

解析

是抛物线的焦点，两点到准线的垂线分别是，过的中点作准线的垂线，为垂足，则，
由抛物线定义知，，．
设点横坐标为，，则．
当弦过点时等号成立，此时点到轴的最短距离为，
设，，则．
当时，．
，
，得，即．