(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。

(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。

题型:不详难度:来源:

(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;
(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。
答案
解:设存在符合题设的圆锥曲线C,此曲线离心率为>0),Pxy)是曲线C上任一点。
由圆锥曲线的定义有
化简整理得,               ①
设曲线C被直线垂直平分,其弦长为的弦所在直线方程为,这弦的两个端点
代入①式中,消去y
                      ②
由题意0,

由此可解得AB的中点D的坐标为

由条件(2),中点D,于是有:

解③,代入④得
经检验符合题意,因此符合条件的曲线C存在,其方程为
解析
这是一道开放性的题目,探求满足上述两个条件的圆锥曲线是否存在,本题的难点是题目没有具体的给出圆锥曲线的形状,由条件(1)给出焦点和相应的准线,因此可考虑用圆锥曲线统一定义,设离心率为,通过计算,推理,探求的存在性。
举一反三




的坐标;
(2)已知AB求点C使
(3)已知椭圆两焦点F1F2,离心率e=0.8。求此椭圆长轴上
两顶点的坐标。
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(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线lykx+(b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.(Ⅰ)根据条件求出bk满足的关系式;(Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;(Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
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抛物线的焦点到准线的距离是                 .
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设椭圆 的离心率为,点,0),(0,),原点到直线的距离为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
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已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,且,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、   BD得到.
(1)求证:
(2)求证:的面积为定值.
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