解:(1)∵a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8 ∴点M(x,y)到两个定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为8 ∴点M的轨迹C为F1、F2为焦点的椭圆,其方程为 (2)∵l过y轴上的点(0,3),若直线l是y轴,则A、B两点是椭圆的顶点,这时。 ∴P与O重合,与四边形OAPB是矩形矛盾, ∴直线l的斜率存在,设l的方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2) 由恒成立. 且 ∵,∴四边形OAPB是平行四边形 若存在直线l使得四边形OAPB是矩形,则OA⊥OB,即 ∵ 即∴存在直线使得四边形OAPB为矩形. |