(本题满分15分)已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.求曲线C的方程;过点F的直线l与曲线C交于A、B两点.(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线
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(本题满分15分)已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.求曲线C的方程;过点F的直线l与曲线C交于A、B两点.(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15
分)
已知曲线C上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1.
求曲线C的方程;
过点F的直线
l
与曲线C交于A、B两点.(
ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明
:
;(ⅱ)是否在y轴上存在定点
Q
,使得
无论AB怎样运动,都有
?证明你的结论.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) (ⅰ)略(ⅱ)
解析
(
1)依题意有
,由显然
,
得
,化简得
;
(2)(ⅰ)
设AB:y=kx+1
,
,
,
抛物线方程为
所以过抛物线上
A
、
B
两点的切线斜率分别
是
,
,
即
10分
(ⅱ)
设点
,此时
,
由(ⅰ)可知
故
对一切
k
恒成立
即
:
故
当
,即
时,使得无论AB怎样运动,都有
15分
举一反三
已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率
,又抛物线
的焦点与双曲线一个焦点重合.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
是
轴上的两点,过
做直线与抛物线
交于
两点,试证:直线
与
轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线
的斜率为1,问
的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,使得
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(3)若
AB
是椭圆C经过原点
O
的弦,
MN
AB
,求证:
为定值.
题型:不详
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|
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已知双曲线的中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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给出如下四个命题:①方程
表示的图形是圆;②椭圆椭圆
的离心率
;③抛物线
的准线的方程是
;④双曲线
的渐近线方程是
。其中所有不正确命题的序号是
。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点为椭圆
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
,求抛物线与椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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