直线l:x-y=0与椭圆x22+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
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直线l:x-y=0与椭圆x22+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
直线l:x-y=0与椭圆
x
2
2
+y
2
=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
答案
直线l:x-y=0与椭圆
x
2
2
+y
2
=1联立,消元可得
3x
2
2
=1
,∴x=±
6
3
∴不妨设A(
6
3
,
6
3
),B(-
6
3
,-
6
3
)
∴|AB|=
4
3
3
设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c,L与AB距离就是C点到AB的距离,也就是三角形ABC的BC边上的高.
只要L与椭圆相切,就可得L与AB最大距离,可得最大面积.
y=x+c代入椭圆
x
2
2
+y
2
=1,消元可得3y
2
-2cy+c
2
-2=0
判别式△=4c
2
-12(c
2
-2)=0,∴c=±
3
∴L与AB最大距离为
3
2
=
6
2
∴△ABC最大面积:
1
2
×
4
3
3
×
6
2
=
2
故答案为:
2
举一反三
(备用题)如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点M(1,
3
2
)
到它的两焦点F
1
、F
2
的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点B(6,0)和点C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k
1
,直线m的斜率为k
2
,
(1)如果k
1
•k
2
=
-
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的焦点坐标;
(2)如果k
1
•k
2
=
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的离心率;
(3)如果k
1
•k
2
=k(k≠0,k≠-1),根据(1)和(2),你能得到什么结论?(不需要证明所得结论)
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
F(-
3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)经过点A(1,
2
2
),且离心率为
2
2
,过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
.
BM
•
.
BN
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若点(3,1)是抛物线y
2
=2px(p>0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p=______.
题型:不详
难度:
|
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