如图,已知圆G:x2+y2-2x-2y=0,经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为5π6的直线

如图,已知圆G:x2+y2-2x-2y=0,经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为5π6的直线

题型:不详难度:来源:
如图,已知圆G:x2+y2-2x-


2
y=0,经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为
6
的直线l交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
答案
(1)x2+y2-2x-


2
y=0
过点F、B,
∴F(2,0),B(0,


2
)

故椭圆的方程为
x2
6
+
y2
2
=1

(2)直线l:y=-


3
3
(x-m)(m>


6
)






x2
6
+
y2
2
=1
y=-


3
3
(x-m)

消y得2x2-2mx+(m2-6)=0
由△>0⇒-2


3
<m<2


3

m>


6


6
<m<2


3

设C(x1,y1)、D(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2=
m2-6
2
y1y2=
1
3
x1x2-
m
3
(x1+x2)+
m2
3


FC
=(x1-2,y1)


FD
=(x2-2,y2)



FC


FD
=(x1-2)(x2-2)+y1y2=
2m(m-3)
3

∵F在圆E的内部,∴


FC


FD
<0⇒0<m<3



6
<m<2


3


6
<m<3
举一反三
直线l:x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
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(备用题)如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的点M(1,
3
2
)
到它的两焦点F1、F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
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已知点B(6,0)和点C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2
(1)如果k1•k2=-
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的焦点坐标;
(2)如果k1•k2=
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的离心率;
(3)如果k1•k2=k(k≠0,k≠-1),根据(1)和(2),你能得到什么结论?(不需要证明所得结论)
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-


3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)经过点A(1,


2
2
),且离心率为


2
2
,过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
.
BM
.
BN
的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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