在椭圆x216+y29=1内,有一内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,点A在椭圆上运动,则△ABC的重心的轨迹方程为______.
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在椭圆x216+y29=1内,有一内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,点A在椭圆上运动,则△ABC的重心的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
在椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
内,有一内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,点A在椭圆上运动,则△ABC的重心的轨迹方程为______.
答案
椭圆方程是
x
2
16
+
y
2
9
=1
中,
∵a=4,∴B(-4,0),C(4,0),
设重心M(x,y),则由重心的坐标公式可得 A(3x,3y),
代入椭圆方程得
9
x
2
16
+
y
2
=1
,y≠0.
故答案为:
9
x
2
16
+
y
2
=1
,y≠0.
举一反三
(1)已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为
2
2
,F
1
,F
2
为其焦点,一直线过点F
1
与椭圆相交于A、B两点,且△F
2
AB的最大面积为
2
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=-x+m与曲线y=
5-
1
4
x
2
只有一个公共点,则m的取值范围是( )
A.-1≤m<2
B.-
2
5
≤m≤2
5
C.-2≤m<2或m=5
D.-
2
5
≤m≤2
5
或m=5
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点为F
1
,F
2
,离心率为
2
2
,以线段F
1
F
2
为直径的圆的面积为π,设直线l过椭圆的右焦点F
2
(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围;
(3)求△ABF
1
面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
2
+
y
2
=1
和圆
C
2
:
x
2
+
y
2
=1
,左顶点和下顶点分别为A,B,且F是椭圆C
1
的右焦点.
(1)若点P是曲线C
2
上位于第二象限的一点,且△APF的面积为
1
2
+
2
4
,求证:AP⊥OP;
(2)点M和N分别是椭圆C
1
和圆C
2
上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点.
题型:不详
难度:
|
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