已知三角形△ABC的两顶点为B(-2,0),C(2,0),它的周长为10,求顶点A轨迹方程.
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已知三角形△ABC的两顶点为B(-2,0),C(2,0),它的周长为10,求顶点A轨迹方程. |
答案
根据题意,△ABC中,∵|BC|=4,∴|AB|+|AC|=10-4=6,且|AB|+|AC|>|BC|, ∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,去掉与x轴的交点. ∴2a=6,2c=4; ∴a=3,c=2; ∴b2=a2-c2=32-22=5, ∴顶点A的轨迹方程为+=1(其中y≠0). |
举一反三
如图,已知椭圆C:x2+=1(a>1)的离心率为e,点F为其下焦点,点O为坐标原点,过F的直线l:y=mx-c(其中c=)与椭圆C相交于P,Q两点,且满足:•=. (Ⅰ)试用a表示m2; (Ⅱ)求e的最大值; (Ⅲ)若e∈(,),求m的取值范围.
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已知椭圆C:3x2+y2=12,直线x-y-2=0交椭圆C于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C的焦点坐标及长轴长; (Ⅱ)求以线段AB为直径的圆的方程. |
已知椭圆M:+=1(a>b>0)经过如下五个点中的三个点:P1(-1,-),P2(0,1),P3(,),P4(1,),P5(1,1). (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)设点A为椭圆M的左顶点,B,C为椭圆M上不同于点A的两点,若原点在△ABC的外部,且△ABC为直角三角形,求△ABC面积的最大值. |
在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为-,设顶点A的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求的取值范围. |
已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点(4,-). (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M,求△MF1F2的面积. |
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