(Ⅰ)由+<+=+<+,知P3(,)和P5(1,1)不在椭圆M上,即椭圆M经过P1(-1,-),P2(0,1),P4(1,). 于是a2=2,b2=1. 所以椭圆M的方程为:+y2=1.…(2分) (Ⅱ)①当∠A=90°时,设直线BC:x=ty+m, 由得(t2+2)y2+2tmy+(m2-2)=0. 设B(x1,y1),C(x2,y2),则△=16-8m2+8t2>0, 所以kABkAC=•= =y1y2 | t2y1y2+t(m+)(y1+y2)+(m+)2 | ==-1. 于是m=-,此时△=16-+8t2>0, 所以直线BC:x=ty-. 因为y1y2=-<0,故线段BC与x轴相交于M(-,0), 即原点在线段AM的延长线上,即原点在△ABC的外部,符合题设.…(6分) 所以S△ABC=|AM|•|y1-y2|=|y1-y2|== ==≤. 当t=0时取到最大值.…(9分) ②当∠A≠90°时,不妨设∠B=90°. 设直线AB:x=ty-(t≠0),由得(t2+2)y2-2ty=0. 所以y=0或y=. 所以B(,),由AB⊥BC,可得直线BC:y=-tx+. 由得(t2+2)(2t2+1)y2-2t3y-=0. 所以yByC=-<0. 所以线段BC与x轴相交于N(,0). 显然原点在线段AN上,即原点在△ABC的内部,不符合题设. 综上所述,所求的△ABC面积的最大值为.…(12分) |