斜率为2的直线l与双曲线x23-y22=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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斜率为2的直线l与双曲线

=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

答案

由题意，设直线l的方程为y=2x+b．
代入双曲线

=1，可得10x²+12bx+3b²+6=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

3b2+6

，
∴|AB|=

1+22

•|x₁-x₂|=

•

36b2

-4•

3b2+6

=4，
∴b=

210

，
∴直线l的方程为y=2x±

210

．

举一反三

AB是过抛物线x²=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
（1）求抛物线C的方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

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在平面直角坐标系中，已知

=(2mx，y-1)，

=(2x，y+1)，其中m∈R，

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
（2）当m=

时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为

，其一个顶点的坐标是（0，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．

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已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

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