AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度为( )A.52B.54C.2D.3
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AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度为( )A.52B.54C.2D.3
题型:不详
难度:
来源:
AB是过抛物线x
2
=y的焦点一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度为( )
A.
5
2
B.
5
4
C.2
D.3
答案
根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=-
1
4
,
∵AB的中点到x轴的距离为1,
∴AB的中点到准线的距离为1+
1
4
=
5
4
,
∴根据抛物线的定义,可得弦AB的长度为2
•
5
4
=
5
2
故选:A.
举一反三
抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点;当抛物线上点N的纵坐标为1时,|NF|=2,已知直线l经过抛物线C的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点
(1)求抛物线C的方程;
(2)若△AOB的面积为4,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知
a
=(2mx,y-1),
b
=(2x,y+1)
,其中m∈R,
a
⊥
b
,动点M(x,y)的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程,并说明该轨迹方程所表示曲线的形状;
(2)当
m=
1
8
时,设过定点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线C的焦点在y轴上,离心率为
2
,其一个顶点的坐标是(0,1).
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l与该双曲线交于A、B两点,且A、B的中点为(2,3),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C上的动点P到点(1,0)的距离与到定直线L:x=-1的距离相等,
(1)求曲线C的方程;
(2)直线m过(-2,1),斜率为k,k为何值时,直线m与曲线C只有一个公共点,有两个公共点;没有公共点?
题型:不详
难度:
|
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从圆O:x
2
+y
2
=4上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P′,点M是线段PP′的中点,则点M的轨迹方程是( )
A.
9
x
2
16
+
y
2
4
=1
B.
9
y
2
16
+
x
2
4
=1
C.
x
2
+
y
2
4
=1
D.
x
2
4
+
y
2
=1
题型:不详
难度:
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