已知椭圆x23+y22=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且AF=2FB，则直线L的方程为：______．

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已知椭圆

=1，F是右焦点，若直线L过F与椭圆相交于A，B两点，且

，则直线L的方程为：______．

答案

椭圆

=1的右焦点F（1，0），右准线方程为x=3
设直线L的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程消y可得（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

6k2

2+3k2

①，x1x2=

3k2-6

2+3k2

②，
∵

，∴3-x₁=2（3-x₂）③
联立①②③可得k=±

，
∴直线L的方程为y=±

(x-1)．
故答案为：y=±

(x-1)．

举一反三

已知m＞1，直线l：x-my-

=0，椭圆C：

+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且经过点P(1，

)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF₂为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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直线l与双曲线

-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）

A．4

B．2

C．

D．

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已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

，一个顶点的坐标为(0，

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点且

•

=0，试问：是否存在实数λ，使得S_△FMN=λS_△AMN成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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