如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。(1)
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。(1)
题型:江苏省中考真题
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。
(1)在△ABC中,AB=____;
(2)当x=____时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
答案
解:(1)∵△ABC为直角三角形,且AC=8,BC=6,
∴
;
(2)5;
(3))∵PM⊥AC,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNB=90°,
∴AC∥PN,
∴∠A=∠NPB,
∴△AMP∽△PNB∽△ABC,
∴由AP=x,
∴
,
,PB=10-x,
,
,
若存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等,
则有
,
即2MP=BN,2NP=AM,
且
,
即3x=10,此时
,
∴存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的
的值。
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E,过E作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F。
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:
;
(3)若
,求
的值。
题型:江苏省中考真题
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已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点。连接BM交AC于N,BM的延长线交CD的延长线于E。
(1)求证:
;
(2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段EM的长。
题型:四川省中考真题
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|
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两个相似三角形的面积比S
1
∶S
2
与它们对应高之比h
1
∶h
2
之间的关系为( )。
题型:甘肃省中考真题
难度:
|
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如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是
[ ]
A.
B.
C.四边形AECD是等腰梯形
D.
题型:江西省中考真题
难度:
|
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如图,点A
1
,A
2
,A
3
,A
4
在射线OA上,点B
1
,B
2
,B
3
在射线OB上,且A
1
B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B
3
,A
2
B
1
∥A
3
B
2
∥A
3
B
3
,若△A
2
B
1
B
2
,△A
3
B
2
B
3
的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为( )。
题型:浙江省中考真题
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